pt.
Mostre que a função
, definida por
é uma solução particular de (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a função
é uma solução particular de uma equação diferencial indicada por
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais, e vamos precisar usar o cálculo diferencial para resolver isso. Basicamente, vamos verificar se, ao substituir
na equação
, a igualdade se mantém verdadeira.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma solução particular de uma equação diferencial. Em termos simples, uma solução particular é uma função que satisfaz a equação diferencial específica sem considerar as soluções gerais homogêneas.
Passo 3
Para verificar se
é uma solução particular, vamos precisar calcular sua derivada e, possivelmente, suas derivadas de ordem superior, dependendo da equação
. O cálculo da derivada é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial que nos permite analisar a taxa de variação de uma função.
Passo 4
Vamos calcular a primeira derivada de
:
Passo 5
Agora, dependendo da forma da equação
, substituiremos
e suas derivadas para verificar se a igualdade se confirma. Como a equação específica
não foi detalhada, vamos supor que seja uma equação diferencial do tipo
.
Passo 6
Substituindo
na equação hipotética
:
A igualdade se mantém verdadeira, o que confirma que
é uma solução particular da equação.
Resposta
Portanto, a função
é, de fato, uma solução particular da equação diferencial
.
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b) da
[1.5 pts.
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, em cada instante
, sabendo que
.
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