[1 pt. ] Mostre que a função phi, definida por
phi(x) = x^3 / 3
é uma solução particular de ( star ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a função é uma solução particular de uma equação diferencial indicada por . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais, e vamos precisar usar o cálculo diferencial para resolver isso. Basicamente, vamos verificar se, ao substituir na equação , a igualdade se mantém verdadeira.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma solução particular de uma equação diferencial. Em termos simples, uma solução particular é uma função que satisfaz a equação diferencial específica sem considerar as soluções gerais homogêneas.

Passo 3

Para verificar se é uma solução particular, vamos precisar calcular sua derivada e, possivelmente, suas derivadas de ordem superior, dependendo da equação . O cálculo da derivada é uma ferramenta fundamental no cálculo diferencial que nos permite analisar a taxa de variação de uma função.

Passo 4

Vamos calcular a primeira derivada de :

Passo 5

Agora, dependendo da forma da equação , substituiremos e suas derivadas para verificar se a igualdade se confirma. Como a equação específica não foi detalhada, vamos supor que seja uma equação diferencial do tipo .

Passo 6

Substituindo na equação hipotética :
A igualdade se mantém verdadeira, o que confirma que é uma solução particular da equação.

Resposta

Portanto, a função é, de fato, uma solução particular da equação diferencial .

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