Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 50 mg de material e se, após 2 horas, o material perdeu 10

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um material radioativo que está decaindo, ou seja, diminuindo ao longo do tempo. Inicialmente, temos 50 mg desse material. Depois de 2 horas, o material perdeu 10 mg. A matéria que vamos usar aqui é o decay radioativo, que envolve uma taxa de decaimento proporcional à quantidade presente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Quantidade inicial, mg
  • Quantidade perdida após 2 horas, mg
  • Tempo, horas
Queremos encontrar a quantidade restante ou a constante de decaimento. Vamos usar a fórmula do decaimento exponencial:
onde:
  • é a quantidade após o tempo
  • é a constante de decaimento
  • é a base do logaritmo natural

Passo 3

Sabemos que . Então:
Agora, substituímos na fórmula do decaimento exponencial:

Passo 4

Vamos resolver para . Primeiro, dividimos ambos os lados por 50:
Agora, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar o :

Passo 5

Calculamos :
Então:
Dividindo ambos os lados por -2:

Resposta

A constante de decaimento é aproximadamente .

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