Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 50 mg de material e se, após 2 horas, o material perdeu 10
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um material radioativo que está decaindo, ou seja, diminuindo ao longo do tempo. Inicialmente, temos 50 mg desse material. Depois de 2 horas, o material perdeu 10 mg. A matéria que vamos usar aqui é o decay radioativo, que envolve uma taxa de decaimento proporcional à quantidade presente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Quantidade inicial,
mg - Quantidade perdida após 2 horas,
mg - Tempo,
horas
Queremos encontrar a quantidade restante ou a constante de decaimento. Vamos usar a fórmula do decaimento exponencial:
onde:
-
é a quantidade após o tempo -
é a constante de decaimento -
é a base do logaritmo natural
Passo 3
Sabemos que
. Então:
Agora, substituímos na fórmula do decaimento exponencial:
Passo 4
Vamos resolver para
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 50:
Agora, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar o
:
Passo 5
Calculamos
:
Então:
Dividindo ambos os lados por -2:
Resposta
A constante de decaimento
é aproximadamente
.