Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 50 mg de material e se, após 2 horas, o material perdeu 10
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um material radioativo que está decaindo, ou seja, diminuindo ao longo do tempo. Inicialmente, temos 50 mg desse material. Depois de 2 horas, o material perdeu 10 mg. A matéria que vamos usar aqui é o decay radioativo, que envolve uma taxa de decaimento proporcional à quantidade presente. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
Quantidade inicial, mg
Quantidade perdida após 2 horas, mg
Tempo, horas
Queremos encontrar a quantidade restante ou a constante de decaimento. Vamos usar a fórmula do decaimento exponencial:
onde:
é a quantidade após o tempo
é a constante de decaimento
é a base do logaritmo natural
Passo 3
Sabemos que . Então:
Agora, substituímos na fórmula do decaimento exponencial:
Passo 4
Vamos resolver para . Primeiro, dividimos ambos os lados por 50:
Agora, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar o :