A função
é diferenciável dada implicitamente por
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de derivação implícita envolvendo a função
. A equação dada é
. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar a técnica de derivação implícita para encontrar a derivada
e, em seguida, utilizar essa derivada para determinar a inclinação da reta tangente no ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, usaremos a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, organizamos os termos que têm
:
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 4
Agora, substituímos as coordenadas do ponto
na expressão para
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto
é
, ou seja, a reta é horizontal.
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Calcule os limites:
Seja
Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de
;
Calcule os limites:
Seja
. Esboce o gráfico de
depois de
especificar o domínio da função
especificar o domínio da função