Seja
Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de
;
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
. Assíntotas são linhas que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função tanto próximo de valores específicos de
(para assíntotas verticais) quanto quando
vai para o infinito (para assíntotas horizontais).
Passo 2
Vamos começar procurando as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero, já que a função não está definida nesses pontos. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Resolvendo:
Portanto, temos possíveis assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Agora, vamos verificar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite da função quando
tende ao infinito e ao menos infinito. Observamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. Ambos são de segundo grau (
), então a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Os coeficientes de
no numerador e no denominador são 1 e 1, respectivamente. Mas atenção: o denominador é
, que podemos reescrever como
, então o coeficiente de
é 1.
Então, o limite quando
vai para o infinito é:
Portanto, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
A função
possui:
- Assíntotas Verticais em
e . - Assíntota Horizontal em
.
Exercícios relacionados
Derive as funções abaixo:
pts]
Seja
Encontre, caso existam, os pontos de máximo e de mínimo locais da
, os intervalos onde
é crescente e onde é decrescente;
Calcule os limites: