Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do estudo de limites de funções de duas variáveis, onde precisamos entender o comportamento da função quando
e
se aproximam de zero ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar coordenadas polares, que facilitam a análise quando lidamos com funções envolvendo
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. Nas coordenadas polares, temos:
E
. Essa substituição simplifica a expressão do limite.
Passo 3
Substituindo
e
na função original, temos:
Agora, o limite em coordenadas polares fica:
Passo 4
Analisando o limite
, percebemos que
é uma função limitada, ou seja, seu valor está sempre entre
e
. Então, o comportamento do limite depende principalmente de
quando
se aproxima de zero.
Passo 5
Como
tende a zero quando
tende a zero, multiplicado por
, que é finito, o produto inteiro tende a zero. Não importa o valor de
, porque
vai dominar e levar o resultado a zero.