Calcule os limites:

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso tudo está dentro da matéria de cálculo multivariável, que estuda limites de funções com várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . A raiz quadrada é uma função contínua, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e . Então, substituindo e , temos:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da função que envolve a tangente: . A tangente também é contínua onde está definida, então podemos calcular o limite substituindo :
Sabemos que corresponde a um ângulo de 135 graus, e .

Passo 4

Agora que temos os limites das duas partes da função, vamos multiplicá-los para encontrar o limite total:

Resposta

O limite é .

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Seja
Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de ;
Derive as funções abaixo: pts]
A função é diferenciável dada implicitamente por . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
Calcule os limites: