Calcule os limites:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso tudo está dentro da matéria de cálculo multivariável, que estuda limites de funções com várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e aplicar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A raiz quadrada é uma função contínua, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
. Então, substituindo
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da função que envolve a tangente:
. A tangente também é contínua onde está definida, então podemos calcular o limite substituindo
:
Sabemos que
corresponde a um ângulo de 135 graus, e
.
Passo 4
Agora que temos os limites das duas partes da função, vamos multiplicá-los para encontrar o limite total:
Resposta
O limite é
.
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Seja
Encontre, caso existam, as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de
;
Derive as funções abaixo:
pts]
Calcule os limites: