Calcule os limites: lim (x, y, z) (2,8,1) raizx y tg 3 pi z4

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite da função raizx y cdot tan(3pi z4) quando (x, y, z) se aproxima de (2, 8, 1). Isso tudo está dentro da matéria de cálculo multivariável, que estuda limites de funções com várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções compostas e aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função raizx y. A raiz quadrada é uma função contínua, o que significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de x e y. Então, substituindo x = 2 e y = 8, temos:
raiz2 cdot 8 = raiz16 = 4

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da função que envolve a tangente: tan(3pi z4). A tangente também é contínua onde está definida, então podemos calcular o limite substituindo z = 1:
tan(3pi cdot 14) = tan(3pi4)
Sabemos que tan(3pi4) corresponde a um ângulo de 135 graus, e tan(135^circ) = -1.

Passo 4

Agora que temos os limites das duas partes da função, vamos multiplicá-los para encontrar o limite total:
4 cdot (-1) = -4

Resposta

O limite é -4.

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