(ll 7 & 10 2 & 13 )=2(cc 1 & 0 1 & -1 )+5(cc 1 & 1 -1 & 3 )+6(ll 0 & 2 3 & 1 )-1(cc 0 & 7 13 & 6 )
Assim, podemos dizer que (ll7 & 10 2 & 13) é uma combinação linear de (cc1 & 0 1 & -1),(cc1 & 1 -1 & 3),(ll0 & 2 3 & 1),(cc0 & 7 13 & 6).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui mostra uma matriz sendo expressa como uma combinação linear de outras quatro matrizes. Basicamente, queremos ver como a matriz
7 & 10 2 & 13
é formada usando múltiplos e somas das outras matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma combinação linear e como somar e multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, o que é uma combinação linear? Imagine que você tem várias matrizes e quer criar uma nova matriz ajustando o quanto de cada uma delas você usa. Você faz isso multiplicando cada matriz por um número (chamado de coeficiente) e depois somando todas essas matrizes resultantes. É como fazer uma receita onde cada ingrediente (matriz) tem uma quantidade específica.

Passo 3

Vamos dar uma olhada nas matrizes que temos e nos coeficientes usados:
  • Matriz 1:
    1 & 0 1 & -1
    Coeficiente: 2
  • Matriz 2:
    1 & 1 -1 & 3
    Coeficiente: 5
  • Matriz 3:
    0 & 2 3 & 1
    Coeficiente: 6
  • Matriz 4:
    0 & 7 13 & 6
    Coeficiente: -1

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada matriz pelo seu coeficiente:
  1. Matriz 1 multiplicada por 2:
    $$
    2 \times
    2 times 1 & 0 1 & -1 = 2 & 0 2 & -2

    5 times 1 & 1 -1 & 3 = 5 & 5 -5 & 15
    $$
  2. Matriz 2 multiplicada por 5:
    $$
    5 \times
    6 times 0 & 2 3 & 1 = 0 & 12 18 & 6

    -1 times 0 & 7 13 & 6 = 0 & -7 -13 & -6
    $$
  3. Matriz 3 multiplicada por 6:
    $$
    6 \times

    $$
  4. Matriz 4 multiplicada por -1:
    $$
    -1 \times

    $$

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas matrizes resultantes:

$$
2 & 0 2 & -2 + 5 & 5 -5 & 15 + 0 & 12 18 & 6 + 0 & -7 -13 & -6 =
+
7 & 10 2 & 13
+

+

$$
Vamos somar elemento por elemento:
  • Primeira linha, primeiro elemento:
  • Primeira linha, segundo elemento:
  • Segunda linha, primeiro elemento:
  • Segunda linha, segundo elemento:
Então, a soma fica:

Resposta

Conseguimos mostrar que, ao multiplicar e somar as matrizes dadas com os coeficientes indicados, obtemos exatamente a matriz
7 & 10 2 & 13
Portanto, essa matriz é realmente uma combinação linear das quatro matrizes fornecidas.

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