Assim, podemos dizer que é uma combinação linear de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui mostra uma matriz sendo expressa como uma combinação linear de outras quatro matrizes. Basicamente, queremos ver como a matriz
é formada usando múltiplos e somas das outras matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma combinação linear e como somar e multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, o que é uma combinação linear? Imagine que você tem várias matrizes e quer criar uma nova matriz ajustando o quanto de cada uma delas você usa. Você faz isso multiplicando cada matriz por um número (chamado de coeficiente) e depois somando todas essas matrizes resultantes. É como fazer uma receita onde cada ingrediente (matriz) tem uma quantidade específica.

Passo 3

Vamos dar uma olhada nas matrizes que temos e nos coeficientes usados:
  • Matriz 1:
    Coeficiente: 2
  • Matriz 2:
    Coeficiente: 5
  • Matriz 3:
    Coeficiente: 6
  • Matriz 4:
    Coeficiente: -1

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada matriz pelo seu coeficiente:
  1. Matriz 1 multiplicada por 2:
    $$
    2 \times

    $$
  2. Matriz 2 multiplicada por 5:
    $$
    5 \times

    $$
  3. Matriz 3 multiplicada por 6:
    $$
    6 \times

    $$
  4. Matriz 4 multiplicada por -1:
    $$
    -1 \times

    $$

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas matrizes resultantes:

$$

+

+

+

$$
Vamos somar elemento por elemento:
  • Primeira linha, primeiro elemento:
  • Primeira linha, segundo elemento:
  • Segunda linha, primeiro elemento:
  • Segunda linha, segundo elemento:
Então, a soma fica:

Resposta

Conseguimos mostrar que, ao multiplicar e somar as matrizes dadas com os coeficientes indicados, obtemos exatamente a matriz
Portanto, essa matriz é realmente uma combinação linear das quatro matrizes fornecidas.

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