Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera de coordenadas
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Passo 1
O exercício pede para encontrarmos uma função que represente a temperatura em cada ponto de uma esfera. A temperatura, em qualquer ponto da esfera, é igual à distância desse ponto até o centro da esfera, que tem coordenadas
. Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula para a distância entre um ponto
e o centro
é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Como a temperatura em cada ponto da esfera é igual a essa distância, podemos definir a função de temperatura
como sendo igual à distância
que acabamos de calcular. Portanto:
Resposta
A função que representa a temperatura nos pontos da esfera é: