Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a temperatura nos pontos de uma esfera, se ela, em qualquer ponto é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera de coordenadas (x0, y0, z0);

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos uma função que represente a temperatura em cada ponto de uma esfera. A temperatura, em qualquer ponto da esfera, é igual à distância desse ponto até o centro da esfera, que tem coordenadas . Vamos usar conceitos de funções de várias variáveis e geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula para a distância entre um ponto (x, y, z) e o centro é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Como a temperatura em cada ponto da esfera é igual a essa distância, podemos definir a função de temperatura T(x, y, z) como sendo igual à distância d que acabamos de calcular. Portanto:

Resposta

A função que representa a temperatura nos pontos da esfera é:

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