t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
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100 | 200 | 450 | 950 | 2000 |
Como engenheiro trabalhando para uma companhia de serviços públicos, você deve prever qual será a população daqui a 5 anos
para antecipar a demanda por energia elétrica. Use um modelo de exponencial e regressão linear para fazer a previsão que você considera mais adequada aos dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a população ao longo do tempo e precisa prever qual será a população daqui a 5 anos (quando
). Para isso, vamos usar dois métodos: regressão linear e regressão exponencial. Vamos precisar entender como cada um funciona para ver qual se encaixa melhor nos dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a regressão linear, que basicamente tenta ajustar uma linha reta aos pontos que temos. A fórmula geral é:
Para encontrar os valores de
e
, precisamos calcular algumas somas a partir dos dados fornecidos.
Passo 3
Vamos calcular as somas necessárias:
Usando a fórmula da regressão linear:
Então, a equação da linha reta fica:
Passo 4
Agora, vamos prever a população quando
usando a regressão linear:
Então, pela regressão linear, a população prevista é de 2155 habitantes.
Passo 5
Vamos passar para a regressão exponencial, que é mais adequada para situações onde o crescimento acelera com o tempo, como parece ser o caso aqui. A fórmula geral é:
Para facilitar os cálculos, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Agora, vamos calcular as somas necessárias usando
:
Usando as fórmulas de regressão linear para encontrar
e
:
Então,
A equação exponencial fica:
Passo 6
Agora, vamos usar a regressão exponencial para prever a população em
:
Então, pela regressão exponencial, a população prevista é de 4275 habitantes.
Resposta
Considerando os dados e os modelos aplicados, a previsão mais adequada para a população daqui a 5 anos (
) é de aproximadamente 4275 habitantes.
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Encontre a derivada direcional da função dada, no ponto dado e na direção do vetor dado.
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a) Construa uma tabela de distribuição de probabilidades para função normal padronizada
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Dica: consulte um livro de estatística para ver uma tabela pronta e reproduza com seu programa.
b) Faça o mesmo para a distribuição de Poisson.
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