t 0 5 10 15 20
100 200 450 950 2000
Como engenheiro trabalhando para uma companhia de serviços públicos, você deve prever qual será a população daqui a 5 anos para antecipar a demanda por energia elétrica. Use um modelo de exponencial e regressão linear para fazer a previsão que você considera mais adequada aos dados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a população ao longo do tempo e precisa prever qual será a população daqui a 5 anos (quando ). Para isso, vamos usar dois métodos: regressão linear e regressão exponencial. Vamos precisar entender como cada um funciona para ver qual se encaixa melhor nos dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a regressão linear, que basicamente tenta ajustar uma linha reta aos pontos que temos. A fórmula geral é:
Para encontrar os valores de e , precisamos calcular algumas somas a partir dos dados fornecidos.

Passo 3

Vamos calcular as somas necessárias:
Usando a fórmula da regressão linear:
Então, a equação da linha reta fica:

Passo 4

Agora, vamos prever a população quando usando a regressão linear:
Então, pela regressão linear, a população prevista é de 2155 habitantes.

Passo 5

Vamos passar para a regressão exponencial, que é mais adequada para situações onde o crescimento acelera com o tempo, como parece ser o caso aqui. A fórmula geral é:
Para facilitar os cálculos, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:
Agora, vamos calcular as somas necessárias usando :
Usando as fórmulas de regressão linear para encontrar e :
Então,
A equação exponencial fica:

Passo 6

Agora, vamos usar a regressão exponencial para prever a população em :
Então, pela regressão exponencial, a população prevista é de 4275 habitantes.

Resposta

Considerando os dados e os modelos aplicados, a previsão mais adequada para a população daqui a 5 anos ( ) é de aproximadamente 4275 habitantes.

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a) Construa uma tabela de distribuição de probabilidades para função normal padronizada .
Dica: consulte um livro de estatística para ver uma tabela pronta e reproduza com seu programa.
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