Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites que envolvem raízes cúbicas e raízes quárticas. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivada, já que na forma atual o limite dá uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que quando
se aproxima de 2, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero:
Isso nos dá uma indeterminação
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital para calcular o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
ou
, então:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Calculando o expoente:
Então, a expressão ficou:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão:
Isso nos dá o valor final do limite.
Resposta
Portanto, o limite é: