Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(b)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a matriz
está em forma escalonada, forma escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas. Para resolver isso, precisamos entender o que é cada forma e verificar passo a passo se a matriz atende aos critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a matriz está em forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
  1. Os primeiros elementos não nulos de cada linha (chamados de pivôs) estão à direita dos pivôs das linhas acima.
  2. Todos os elementos abaixo de um pivô são zero.
  3. Linhas de zeros, se houver, estão na parte de baixo da matriz.
Vamos analisar a nossa matriz:
  • Primeira linha: O pivô é 1 na primeira coluna.
  • Segunda linha: O pivô é 1 na terceira coluna, que está à direita do pivô da primeira linha.
  • Terceira linha: O pivô é 1 na segunda coluna, que não está à direita do pivô da segunda linha.
Como o pivô da terceira linha não está à direita do pivô da segunda linha, a matriz não está em forma escalonada.

Passo 3

Mesmo que a matriz não esteja em forma escalonada, vamos verificar se ela está em forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, além dos critérios da forma escalonada, é necessário que:
  1. Cada pivô seja 1.
  2. Cada pivô seja o único elemento não nulo na sua coluna.
Na nossa matriz:
  • Os pivôs são 1s, então está ok.
  • Verificando as colunas dos pivôs:
    • Primeira coluna: só há um 1.
    • Terceira coluna: só há um 1.
    • Segunda coluna: tem um 1 na terceira linha, mas como já não está em forma escalonada, isso confirma que não atende aos critérios.
Portanto, a matriz também não está em forma escalonada reduzida por linhas.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida por linhas.

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(b)
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