Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(b)
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Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a matriz
está em forma escalonada, forma escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas. Para resolver isso, precisamos entender o que é cada forma e verificar passo a passo se a matriz atende aos critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a matriz está em forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
- Os primeiros elementos não nulos de cada linha (chamados de pivôs) estão à direita dos pivôs das linhas acima.
- Todos os elementos abaixo de um pivô são zero.
- Linhas de zeros, se houver, estão na parte de baixo da matriz.
Vamos analisar a nossa matriz:
- Primeira linha: O pivô é 1 na primeira coluna.
- Segunda linha: O pivô é 1 na terceira coluna, que está à direita do pivô da primeira linha.
- Terceira linha: O pivô é 1 na segunda coluna, que não está à direita do pivô da segunda linha.
Como o pivô da terceira linha não está à direita do pivô da segunda linha, a matriz não está em forma escalonada.
Passo 3
Mesmo que a matriz não esteja em forma escalonada, vamos verificar se ela está em forma escalonada reduzida por linhas. Para isso, além dos critérios da forma escalonada, é necessário que:
- Cada pivô seja 1.
- Cada pivô seja o único elemento não nulo na sua coluna.
Na nossa matriz:
- Os pivôs são 1s, então está ok.
- Verificando as colunas dos pivôs:
- Primeira coluna: só há um 1.
- Terceira coluna: só há um 1.
- Segunda coluna: tem um 1 na terceira linha, mas como já não está em forma escalonada, isso confirma que não atende aos critérios.
Portanto, a matriz também não está em forma escalonada reduzida por linhas.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida por linhas.