x+2 y+3 z & =10 3 x+4 y+6 z & =23 3 x+2 y+3 z & =10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três variáveis: , e . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método da substituição ou eliminação para encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Primeiro, observe as equações:
x + 2y + 3z = 10 (Equação 1) 3x + 4y + 6z = 23 (Equação 2) 3x + 2y + 3z = 10 (Equação 3) çãçãçã
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Subtraia a Equação 1 da Equação 3 para eliminar (3x + 2y + 3z) - (x + 2y + 3z) = 10 - 10 :
2x = 0 implies x = 0
Simplificando:
Agora sabemos que .

Passo 4

Com 0 + 2y + 3z = 10 implies 2y + 3z = 10 (Equação 1') , substituímos esse valor na Equação 1 e na Equação 2 para reduzir o sistema:
Equação 1:
3(0) + 4y + 6z = 23 implies 4y + 6z = 23 (Equação 2') çã
Equação 2:
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
2y + 3z = 10 (Equação 1') 4y + 6z = 23 (Equação 2') çãçã
Vamos tentar eliminar uma variável. Observando, multiplicando a Equação 1’ por 2:
4y + 6z = 20 (Equação 1'' çã
Comparando com a Equação 2’:
4y + 6z = 23
Notamos que:
20 = 23
Isso é impossível!

Resposta

O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.

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