e) f(x)=-10x+3cos(x) R: f'(x)=-10-3sen(x)

Passo 1

Vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é bem simples. Quando temos uma função na forma , onde é uma constante, a derivada é apenas . Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: . Aqui, usamos a regra da constante multiplicativa. Isso significa que a constante fica multiplicando a derivada do . Sabemos que a derivada de é . Portanto, a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando as duas partes que derivamos:

Resposta

A derivada da função é .

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