d) f(x)=5 sen^3(x) f'(x)=15 sen^2(x) cos(x)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, que é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a Regra da Cadeia, que é útil para derivar funções compostas, e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o mesmo que . Isso ajuda a reconhecer que temos uma função composta: uma função exterior e uma função interior .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é . No nosso caso:
  • (derivada de )

Passo 4

Vamos derivar :
Multiplicando pelo coeficiente 5 que está na frente:

Resposta

A derivada de é .

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