z) f(x) = (a + raiz(x)) / (a - raiz(x)) R: f'(x) = a / (raiz(x) * (a - raiz(x))^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . A gente vai usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente e a derivada da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A regra diz que se , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
  • Derivada de :
    A derivada de uma constante é 0, e a derivada de é . Então,
  • Derivada de :
    Similarmente, a derivada de é 0, e a derivada de é . Então,

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Somando as frações do numerador:

Resposta

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