n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos no assunto de Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a função interna é e a função externa é elevar
ao quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se
, então a derivada
. No nosso caso,
, então:
Agora precisamos encontrar
.
Passo 4
Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui, e
.
Passo 5
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Mas sabemos que , então:
Passo 7
Voltando à derivada de
: