n) f(x)=(sen(x)/(1+cos(x)))^2 R: f'(x)=2sen(x)/(1+cos(x))^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos no assunto de Cálculo Diferencial, e vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, a função interna é e a função externa é elevar ao quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se , então a derivada . No nosso caso, , então:
Agora precisamos encontrar .

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que é:
Aqui, e .

Passo 5

Calculando as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Mas sabemos que , então:

Passo 7

Voltando à derivada de :

Resposta

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