r) f(x) = raiz_cubica((2 - 5 x^2)^2) R: f'(x) = -20 x / (3 * raiz_cubica(2 - 5 x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como derivar funções compostas e potenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a diferenciação. A raiz cúbica pode ser escrita como potência de . Então:
Agora, usando a propriedade das potências , temos:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é .
Aqui, podemos ver onde .
Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Em seguida, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
E como , podemos reescrever:

Resposta

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