10
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é a seguinte: temos três vetores
no plano (ou seja, no
) e precisamos achar dois números,
e
, que façam a combinação
ser igual ao vetor
. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os vetores pelos seus valores. Temos:
Então, a equação
fica:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares
e
nos vetores:
O que dá:
Passo 4
Essa igualdade de vetores significa que as componentes correspondentes devem ser iguais. Assim, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 5
Vamos usar o método da substituição. Da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Simplificando:
Subtraindo 4 dos dois lados:
Dividindo por 7:
Passo 6
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão para
:
Resposta
Os escalares que satisfazem
são
e
.
Exercícios relacionados
9
Dados os vetores , determine escalares
não todos nulos tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)
8
Dados os vetores , determine escalares
não todos nulos tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
©
©
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(b)
(b)