Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado a Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Lembra que
é o mesmo que
. Então, usando a fórmula do quadrado da soma
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão expandida na integral:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
-
Integrando
: -
Integrando
: -
Integrando
:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais calculadas:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão de
e
e depois fazer a subtração.
Passo 6
Vamos substituir os limites de integração:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
Mostre que
, por sua vez, não é contínua em
.
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.