Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado a Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão . Lembra que é o mesmo que . Então, usando a fórmula do quadrado da soma , temos:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida na integral:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. Integrando :
  2. Integrando :
  3. Integrando :

Passo 5

Agora, juntamos as integrais calculadas:
Isso significa que precisamos avaliar essa expressão de e e depois fazer a subtração.

Passo 6

Vamos substituir os limites de integração:
  1. Para :
  2. Para :

Resposta

Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Considere a função Mostre que , por sua vez, não é contínua em .
Calcule o limite, , quando existir. Caso contrário, justifique.