Beleza, vamos lá! A gente tem a integral . Isso está dentro da matéria de cálculo integral, mais especificamente sobre técnicas de substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a substituição e entender como mudar as varições na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição. Definimos . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Então, derivando, temos:
Para isolar , dividimos ambos os lados por 3:
Passo 3
Agora, vamos mudar os limites de integração de para . Quando :
E quando :
Então, os novos limites para continuam sendo de 0 a 1.
Passo 4
Substituímos tudo na integral original:
Podemos tirar a constante pra fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral . A antiderivada de é , então: