Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão , onde . O caminho é composto por três partes: de (origem) a , de a e de de volta para . Vamos usar cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso. Precisamos parametrizar cada trecho do caminho e calcular a integral em cada segmento.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o trecho de a . Vamos chamar esse trecho de .
Parametrização de :
Como estamos indo de a , podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1:
Derivada de :
Substituindo na força :
Produto escalar :
Integral em :
Passo 3
Agora, vamos parametrizar o trecho de a , que chamaremos de .
Parametrização de :
De a , usamos de 0 a 1:
Derivada de :
Substituindo na força :
Calculando:
Então:
Produto escalar :
Integral em :
Passo 4
Agora, peguei o trecho de de volta para , que será .