Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão , onde . O caminho é composto por três partes: de (origem) a , de a e de de volta para . Vamos usar cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso. Precisamos parametrizar cada trecho do caminho e calcular a integral em cada segmento.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o trecho de R1(t) = (1t, 2t, 3t), t in [0,1] a dR1dt = (1, 2, 3) . Vamos chamar esse trecho de F(R1(t)) = 2 cdot (3t) cdot (2t),i + (1t)^2,j + (1t + 2t),k = (12t^2, t^2, 3t) .
Como estamos indo de integralC1 F cdot dR = integral0^1 (14t^2 + 9t) , dt = [ 143t^3 + 92t^2 ]0^1 = 143 + 92 = 286 + 276 = 556 a , podemos usar um parâmetro que varia de 0 a 1:
Derivada de :
Substituindo na força :
Produto escalar :
Integral em :
Passo 3
Agora, vamos parametrizar o trecho de R2(t) = (1 + t, 2 - 2t, 3 - 4t), t in [0,1] a dR2dt = (1, -2, -4) , que chamaremos de F(R2(t)) = 2 cdot (3 - 4t) cdot (2 - 2t),i + (1 + t)^2,j + (1 + t + 2 - 2t),k = (2(3 - 4t)(2 - 2t), (1 + t)^2, (3 - t)) .