Sendo P1 e P2 pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
e) P1 = (-2, 1, 3) e P2 = (7, 0, -1).

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. Temos dois pontos no espaço, e . Nosso objetivo é encontrar a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de cada ponto:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Resolvendo as operações dentro dos parênteses:
Assim, a equação fica:

Passo 6

Calculando os quadrados:
Portanto:

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz:
Então:

Passo 8

Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, aproximadamente unidades.

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