Sendo e pontos no espaço, determinai a distância entre eles.
e) e .

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. Temos dois pontos no espaço, e . Nosso objetivo é encontrar a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço é:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de cada ponto:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Resolvendo as operações dentro dos parênteses:
Assim, a equação fica:

Passo 6

Calculando os quadrados:
Portanto:

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz:
Então:

Passo 8

Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, aproximadamente unidades.

Exercícios relacionados

Determine uma função tal que e .
Provai as relações abaixo.
c) .
Calcule as seguintes antiderivadas:
e. .
onde e .