Calcule as seguintes antiderivadas:
e.
.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a antiderivada
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Substituindo
e
na integral original:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Aqui, vamos escolher:
Aplicando a integração por partes:
Portanto:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A antiderivada é: