Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
d) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a origem (o centro) e o raio da esfera que está descrita pela equação . Para isso, vamos usar geometria analítica e completar o quadrado para cada variável , e .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de cada variável:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o . Pegamos o coeficiente de , que é -8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 16 na equação:
Isso fica assim:
Passo 4
Fazemos o mesmo para o . O coeficiente de é -6:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso fica assim:
Passo 5
Vamos completar o quadrado para o . O coeficiente de é -2: