Determinai a origem e o raio das cascas esféricas descritas pelas equações abaixo.
d)
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a origem (o centro) e o raio da esfera que está descrita pela equação
. Para isso, vamos usar geometria analítica e completar o quadrado para cada variável
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de cada variável:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o
. Pegamos o coeficiente de
, que é -8, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 16 na equação:
Isso fica assim:
Passo 4
Fazemos o mesmo para o
. O coeficiente de
é -6:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso fica assim:
Passo 5
Vamos completar o quadrado para o
. O coeficiente de
é -2:
Adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Isso fica assim:
Passo 6
Agora, somamos todas as constantes:
Então, a equação fica:
Passo 7
Isolamos os termos quadrados:
Resposta
A esfera tem centro no ponto
e raio igual a 1.