Calcule, usando o teorema fundamental do cálculo (parte 1), a derivada das seguintes funções:
d.
.
d.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
, usando o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1). Para isso, vamos precisar saber como derivar uma integral onde o limite superior depende da variável
.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior sendo uma função de
, então a derivada dessa função é a função integranda avaliada no limite superior, multiplicada pela derivada desse limite superior.
Matematicamente, se
, então:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, identificamos:
- A função integranda
- O limite superior
Portanto, a derivada
será:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função integranda:
Aqui simplificamos
para
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Usando a regra da potência para derivação:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos
por
para encontrar
:
Resposta
A derivada da função é: