Passo 1
Então, a gente tem essa expressão que envolve um limite quando
vai para o infinito:
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais. A gente vai precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o maior grau é
com coeficiente 5, e no denominador também é
com coeficiente 4.
Passo 3
Quando
vai para o infinito, os termos de menor grau (como
ou
) se tornam insignificantes comparados com
. Então, quase que podemos ignorar esses termos menores.
Passo 4
Simplificando a expressão, ficamos com:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o valor de
de modo que se verifiquem as seguintes equações:
(b)
(b)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(b)
(b)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
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