Passo 1

Então, a gente tem essa expressão que envolve um limite quando vai para o infinito:
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções racionais. A gente vai precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o maior grau é com coeficiente 5, e no denominador também é com coeficiente 4.

Passo 3

Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como ou ) se tornam insignificantes comparados com . Então, quase que podemos ignorar esses termos menores.

Passo 4

Simplificando a expressão, ficamos com:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Resposta

O limite é .

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Determine o valor de de modo que se verifiquem as seguintes equações:
(b)
.
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(b)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
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