Determine o valor de t de modo que se verifiquem as seguintes equações:
(b) cos(x) = (4t - 1) / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação: . Estamos lidando com trigonometria, mais especificamente com a função cosseno. Pra achar o valor de t, precisamos lembrar que o cosseno de qualquer ângulo sempre está entre -1 e 1. Então, vamos precisar garantir que o lado direito da equação também fique nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer que precisa ser maior ou igual a -1 e menor ou igual a 1. Isso porque, como o cosseno só pode dar valores entre -1 e 1, a expressão que ele está igualando também deve respeitar esse limite.

Passo 3

Vamos montar a desigualdade:
Isso significa que tem que estar dentro desse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, vamos eliminar o denominador 3 multiplicando todos os termos por 3:
Assim, simplificamos a expressão para facilitar a resolução.

Passo 5

Em seguida, vamos isolar o termo com t. Para isso, adicionamos 1 em todas as partes da desigualdade:
Agora, temos 4t isolado no meio.

Passo 6

Por último, dividimos todos os termos por 4 para resolver para t:
Isso nos dá o intervalo de valores possíveis para t.

Resposta

O valor de t deve estar no intervalo .

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