Determine o valor de
de modo que se verifiquem as seguintes equações:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação:
. Estamos lidando com trigonometria, mais especificamente com a função cosseno. Pra achar o valor de
, precisamos lembrar que o cosseno de qualquer ângulo sempre está entre -1 e 1. Então, vamos precisar garantir que o lado direito da equação também fique nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer que
precisa ser maior ou igual a -1 e menor ou igual a 1. Isso porque, como o cosseno só pode dar valores entre -1 e 1, a expressão que ele está igualando também deve respeitar esse limite.
Passo 3
Vamos montar a desigualdade:
Isso significa que
tem que estar dentro desse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, vamos eliminar o denominador 3 multiplicando todos os termos por 3:
Assim, simplificamos a expressão para facilitar a resolução.
Passo 5
Em seguida, vamos isolar o termo com
. Para isso, adicionamos 1 em todas as partes da desigualdade:
Agora, temos 4t isolado no meio.
Passo 6
Por último, dividimos todos os termos por 4 para resolver para
:
Isso nos dá o intervalo de valores possíveis para
.
Resposta
O valor de
deve estar no intervalo
.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(b)
(b)