Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que . Esse exercício está no tópico de identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas que valem para todo valor de onde estão definidas. Para resolver isso, vamos usar as definições de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são definidas as funções trigonométricas envolvidas:
  • , então

Passo 3

Agora, vamos substituir e na expressão do lado esquerdo da identidade:

Passo 4

Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é . Então:
Lembrando que (uma identidade trigonométrica fundamental), então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o lado direito da identidade:
Viu só? O lado esquerdo ( ) simplificou para e o lado direito () também simplificou para .

Resposta

Portanto, provamos que é uma identidade trigonométrica verdadeira!

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