Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a identidade trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções cosseno (
), tangente (
) e seno (). Para resolver isso, vamos lembrar como a tangente está relacionada ao seno e ao cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que:
Isso significa que a tangente de
é igual ao seno de
dividido pelo cosseno de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão da tangente na identidade que queremos provar:
Aqui, substituímos
pela sua expressão em termos de seno e cosseno.
Passo 4
Simplificamos a expressão multiplicando
por :
Os
no numerador e denominador se cancelam.
Passo 5
Após o cancelamento, sobra apenas:
Portanto, mostramos que
realmente é igual a .
Resposta
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Determine o valor de
de modo que se verifiquem as seguintes equações:
(b)
(b)
Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
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