9-10 Obtenha .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar quando . Esse problema está relacionado a cálculo vetorial, especificamente à derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função vetorial . Ela está escrita em termos das unidades vetoriais e , que correspondem aos eixos e no plano. A função é:
Aqui, o componente no eixo é constante (4) e o componente no eixo é .

Passo 3

Para encontrar a derivada , vamos derivar cada componente separadamente em relação a :
  1. Componente em :
    • A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de em relação a é .
  2. Componente em :
    • A derivada de em relação a é . Portanto, a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas de cada componente, temos:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

Exercícios relacionados

Considere a superfície como sendo uma porçāo do plano , orientada positivamente, com área igual a 5 e cuja fronteira é uma curva simples, fechada, regular. Calcule a integral de linha do campo vetorial sobre a fronteira de .
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
31.
As funções são linearmente independentes?
Resolva o seguinte Problema do Valor Inicial:
(2.5pt)