9-10 Obtenha r'(t).
r(t) = 4i - cos(t) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar quando . Esse problema está relacionado a cálculo vetorial, especificamente à derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função vetorial . Ela está escrita em termos das unidades vetoriais e , que correspondem aos eixos e no plano. A função é:
Aqui, o componente no eixo é constante (4) e o componente no eixo é .

Passo 3

Para encontrar a derivada , vamos derivar cada componente separadamente em relação a :
  1. Componente em :
    • A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de em relação a é .
  2. Componente em :
    • A derivada de em relação a é . Portanto, a derivada de é .

Passo 4

Agora, juntando as derivadas de cada componente, temos:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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