9-10 Obtenha
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
quando
. Esse problema está relacionado a cálculo vetorial, especificamente à derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função vetorial
. Ela está escrita em termos das unidades vetoriais
e
, que correspondem aos eixos
e
no plano. A função é:
Aqui, o componente no eixo
é constante (4) e o componente no eixo
é
.
Passo 3
Para encontrar a derivada
, vamos derivar cada componente separadamente em relação a
:
-
Componente em
: - A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
em relação a é .
- A derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de
-
Componente em
: - A derivada de
em relação a é . Portanto, a derivada de é .
- A derivada de
Passo 4
Agora, juntando as derivadas de cada componente, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Considere a superfície
como sendo uma porçāo do plano
, orientada positivamente, com área igual a 5 e cuja fronteira é uma curva simples, fechada, regular. Calcule a integral de linha do campo vetorial
sobre a fronteira de
.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
31.
31.
As funções são linearmente independentes?
Resolva o seguinte Problema do Valor Inicial:
(2.5pt)