(10 pontos) Dada a matriz
Verifique se ela satisfaz a equação

Passo 1

Então, temos uma matriz quadrada e queremos verificar se ela satisfaz a equação matricial . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operações de matrizes como a multiplicação e a soma. Para resolver isso, vamos precisar calcular , multiplicar a matriz por 3, somar com a matriz identidade e, por fim, verificar se o resultado é a matriz zero .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a multiplicação da matriz por ela mesma. Lembrando que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os produtos.
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, multiplicar cada elemento da matriz por 3.

Passo 4

Também precisamos considerar a matriz identidade , que é:

Passo 5

Agora, vamos montar a equação :

[
A^{2} - 3A + I_{2} =


+

]
Realizando as subtrações e adições elemento a elemento:

Resposta

Como , a matriz não satisfaz a equação .

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São listados nos itens abaixo conjuntos munidos de operações de soma vetorial e multiplicação escalar. Determine quais deles tem essas operações bem definidas para todos os seus elementos (no sentido de definirem elementos de ), e quais destes satisfazem os axiomas de um espaço vetorial (real). Justifique por que os restantes não são espaços vetoriais mostrando que pelo menos um dos axiomas de espaço vetorial falha, ou que uma das duas operações não é sempre bem definida em : O axioma (f) falha.
São listados nos itens abaixo conjuntos munidos de operações de soma vetorial e multiplicação escalar. Determine quais deles tem essas operações bem definidas para todos os seus elementos (no sentido de definirem elementos de ), e quais destes satisfazem os axiomas de um espaço vetorial (real). Justifique por que os restantes não são espaços vetoriais mostrando que pelo menos um dos axiomas de espaço vetorial falha, ou que uma das duas operações não é sempre bem definida em : Os axiomas (a) (b) falham.
Calcule e .
Determine o ponto de interseção da reta com o plano ;