(10 pontos) Dada a matriz
Verifique se ela satisfaz a equação
Passo 1
Então, temos uma matriz quadrada
e queremos verificar se ela satisfaz a equação matricial
. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operações de matrizes como a multiplicação e a soma. Para resolver isso, vamos precisar calcular
, multiplicar a matriz
por 3, somar com a matriz identidade
e, por fim, verificar se o resultado é a matriz zero
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a multiplicação da matriz
por ela mesma. Lembrando que para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os produtos.
Calculando
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, multiplicar cada elemento da matriz
por 3.
Passo 4
Também precisamos considerar a matriz identidade
, que é:
Passo 5
Agora, vamos montar a equação
:
[
A^{2} - 3A + I_{2} =
+
]
Realizando as subtrações e adições elemento a elemento:
Resposta
Como
, a matriz
não satisfaz a equação
.