Vamos resolver o exercício que pede para calcular e . O conteúdo que vamos usar aqui envolve produtos vetoriais e produtos escalares, que são partes da álgebra vetorial. Para isso, vamos precisar entender como funcionam o produto vetorial, o produto escalar e algumas propriedades importantes desses produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores e , que resulta em um vetor perpendicular aos dois. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor .
Uma propriedade importante é que é igual ao determinante da matriz formada pelos vetores , e . Isso é conhecido como produto misto ou produto escalar triplo. Matematicamente, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular . Aqui, é o produto vetorial entre e , que resulta em um vetor perpendicular a ambos. Quando fazemos o produto escalar de com esse vetor perpendicular, o resultado é sempre zero.
Isso acontece porque o produto escalar mede o quanto dois vetores estão na mesma direção. Como é perpendicular a , o ângulo entre eles é de 90 graus, e o cosseno de 90 graus é zero. Portanto: