Determine o ponto de interseção da reta com o plano ;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta definida pelas equações paramétricas:
E um plano dado pela equação:
Nosso objetivo é encontrar o ponto onde essa reta intercepta o plano. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas e planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Para encontrar o ponto de interseção, precisamos substituir as expressões de e da reta na equação do plano. Assim, substituímos e na equação do plano:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, distribuímos os coeficientes:
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo 6 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

O ponto de interseção da reta com o plano é .

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Calcule e .
(10 pontos) Dada a matriz
Verifique se ela satisfaz a equação
Calcule .
Verifique que .