( 10,0 pontos) As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são:
e , onde o espaço está em quilômetros e o tempo está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante . Determine a diferença entre suas posições iniciais no início do movimento, em quilômetros.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos duas funções que mostram a posição dos trens A e B ao longo do tempo:
Aqui, está em quilômetros e em horas. Queremos descobrir a diferença entre as posições iniciais dos trens ( ) sabendo que os dois trens estão lado a lado às 3 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os trens estão lado a lado no instante horas. Isso quer dizer que, nesse momento, as posições dos dois trens são iguais. Então, podemos igualar as duas funções:
Substituindo as funções:

Passo 3

Agora, vamos calcular os termos:
Então, a equação fica:

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos isolar na equação.
Subtraindo e 120 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, basta fazer a subtração:

Resposta

A diferença entre as posições iniciais dos trens é de 60 quilômetros.

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a) a distância percorrida em 1 segundo entre o instante
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