( 10,0 pontos) As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são:
e
, onde o espaço
está em quilômetros e o tempo
está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante
. Determine a diferença entre suas posições iniciais
no início do movimento, em quilômetros.
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos duas funções que mostram a posição dos trens A e B ao longo do tempo:
Aqui,
está em quilômetros e
em horas. Queremos descobrir a diferença entre as posições iniciais dos trens (
) sabendo que os dois trens estão lado a lado às 3 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que os trens estão lado a lado no instante
horas. Isso quer dizer que, nesse momento, as posições dos dois trens são iguais. Então, podemos igualar as duas funções:
Substituindo as funções:
Passo 3
Agora, vamos calcular os termos:
Então, a equação fica:
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos isolar
na equação.
Subtraindo
e 120 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, basta fazer a subtração:
Resposta
A diferença entre as posições iniciais dos trens é de 60 quilômetros.
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