( 10,0 pontos) As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são: SA=S0 A+40 t
e SB=S0 B+60 t, onde o espaço S está em quilômetros e o tempo t está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante t=3,0 h. Determine a diferença entre suas posições iniciais (S0 A-S0 B) no início do movimento, em quilômetros.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos duas funções que mostram a posição dos trens A e B ao longo do tempo:
SA = S0 A + 40 t
SB = S0 B + 60 t
Aqui, está em quilômetros e em horas. Queremos descobrir a diferença entre as posições iniciais dos trens ( ) sabendo que os dois trens estão lado a lado às 3 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os trens estão lado a lado no instante SA = SB horas. Isso quer dizer que, nesse momento, as posições dos dois trens são iguais. Então, podemos igualar as duas funções:
S0 A + 40 times 3 = S0 B + 60 times 3
Substituindo as funções:

Passo 3

Agora, vamos calcular os termos:
40 times 3 = 120
60 times 3 = 180
Então, a equação fica:
S0 A + 120 = S0 B + 180

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar S0 A - S0 B = 180 - 120 . Para isso, vamos isolar na equação.
Subtraindo e 120 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, basta fazer a subtração:
S0 A - S0 B = 60 km

Resposta

A diferença entre as posições iniciais dos trens é de 60 quilômetros.

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