Um jogador de golfe bate com o taco numa bola, comunicando-lhe uma velocidade de
numa direção que forma um ângulo de
com a horizontal. Suponha que a massa da bola seja igual a
e que o taco esteve em contato com a bola durante um intervalo de tempo de
, determine: (a) o impulso comunicado à bola, (b) o impulso comunicado ao taco, © o módulo da força média exercida pela bola sobre o taco e (d) o trabalho sobre a bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador de golfe que bate numa bola, dando a ela uma velocidade de
em um ângulo de
com a horizontal. A massa da bola é de
(ou
), e o taco ficou em contato com a bola durante
. A gente vai precisar usar conceitos de ímpulo, força média e trabalho para resolver as partes (a), (b), © e (d) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ímpulo. O ímpulo (
) é uma quantidade que relaciona a força aplicada em um objeto com o tempo durante o qual essa força atua. A fórmula do ímpulo é:
Mas também sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear (
) do objeto:
Onde:
-
é a massa da bola, -
é a variação da velocidade.
Passo 3
Parte (a): O impulso comunicado à bola.
Vamos calcular o ímpulo recebido pela bola. Sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear.
Primeiro, a velocidade inicial da bola antes do impacto é
(já que está em repouso). Após o impacto, a velocidade é
em um ângulo de
.
Vamos considerar apenas a componente horizontal, já que o impulso está na direção do movimento.
A variação da velocidade é:
Agora, o ímpulo é:
Passo 4
Parte (b): O impulso comunicado ao taco.
De acordo com a Terceira Lei de Newton, toda ação tem uma reação de mesma intensidade e direção oposta. Então, o impulso que o taco dá à bola é igual em magnitude e oposto em direção ao impulso que a bola dá ao taco.
Portanto, o impulso no taco é:
Passo 5
Parte ©: O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco.
Para encontrar a força média (
) exercida pela bola sobre o taco, usamos a fórmula do ímpulo:
Rearranjando para
:
Passo 6
Parte (d): O trabalho sobre a bola.
O trabalho (
) realizado pela força é dado por:
Onde:
-
é a força, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Mas também podemos relacionar trabalho com energia cinética:
Como a bola parte do repouso (
):
Resposta
(a) O impulso comunicado à bola é aproximadamente
.
(b) O impulso comunicado ao taco é aproximadamente
.
© O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco é aproximadamente
.
(d) O trabalho sobre a bola é de aproximadamente
.