Um jogador de golfe bate com o taco numa bola, comunicando-lhe uma velocidade de 70 m / s numa direção que forma um ângulo de 30^circ com a horizontal. Suponha que a massa da bola seja igual a 30 g e que o taco esteve em contato com a bola durante um intervalo de tempo de 0,015 s, determine: (a) o impulso comunicado à bola, (b) o impulso comunicado ao taco, © o módulo da força média exercida pela bola sobre o taco e (d) o trabalho sobre a bola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador de golfe que bate numa bola, dando a ela uma velocidade de em um ângulo de com a horizontal. A massa da bola é de (ou ), e o taco ficou em contato com a bola durante . A gente vai precisar usar conceitos de ímpulo, força média e trabalho para resolver as partes (a), (b), © e (d) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ímpulo. O ímpulo ( J = F cdot De) é uma quantidade que relaciona a força aplicada em um objeto com o tempo durante o qual essa força atua. A fórmula do ímpulo é:
J = De
Mas também sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear ( ) do objeto:
Onde:
  • é a massa da bola,
  • é a variação da velocidade.

Passo 3

Parte (a): O impulso comunicado à bola.
Vamos calcular o ímpulo recebido pela bola. Sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear.
Primeiro, a velocidade inicial da bola antes do impacto é De (já que está em repouso). Após o impacto, a velocidade é J = m cdot De em um ângulo de .
Vamos considerar apenas a componente horizontal, já que o impulso está na direção do movimento.
A variação da velocidade é:
Agora, o ímpulo é:

Passo 4

Parte (b): O impulso comunicado ao taco.
De acordo com a Terceira Lei de Newton, toda ação tem uma reação de mesma intensidade e direção oposta. Então, o impulso que o taco dá à bola é igual em magnitude e oposto em direção ao impulso que a bola dá ao taco.
Portanto, o impulso no taco é:
Jtaco = - Jbola = -1,8186 , kg cdot m/s

Passo 5

Parte ©: O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco.
Para encontrar a força média ( J = Fmédia cdot Deé) exercida pela bola sobre o taco, usamos a fórmula do ímpulo:
Fmédia = JDeé
Rearranjando para é:
é

Passo 6

Parte (d): O trabalho sobre a bola.
O trabalho ( W = F cdot d cdot cos(phi) ) realizado pela força é dado por:
W = De
Onde:
  • W = 12 cdot 0,03 cdot 70^2 = 12 cdot 0,03 cdot 4900 = 0,015 cdot 4900 = 73,5 , J é a força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Mas também podemos relacionar trabalho com energia cinética:
Como a bola parte do repouso ( ):

Resposta

(a) O impulso comunicado à bola é aproximadamente .
(b) O impulso comunicado ao taco é aproximadamente .
© O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco é aproximadamente .
(d) O trabalho sobre a bola é de aproximadamente .

Exercícios relacionados