Um jogador de golfe bate com o taco numa bola, comunicando-lhe uma velocidade de numa direção que forma um ângulo de com a horizontal. Suponha que a massa da bola seja igual a e que o taco esteve em contato com a bola durante um intervalo de tempo de , determine: (a) o impulso comunicado à bola, (b) o impulso comunicado ao taco, © o módulo da força média exercida pela bola sobre o taco e (d) o trabalho sobre a bola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um jogador de golfe que bate numa bola, dando a ela uma velocidade de em um ângulo de com a horizontal. A massa da bola é de (ou ), e o taco ficou em contato com a bola durante . A gente vai precisar usar conceitos de ímpulo, força média e trabalho para resolver as partes (a), (b), © e (d) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ímpulo. O ímpulo ( ) é uma quantidade que relaciona a força aplicada em um objeto com o tempo durante o qual essa força atua. A fórmula do ímpulo é:
Mas também sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear ( ) do objeto:
Onde:
  • é a massa da bola,
  • é a variação da velocidade.

Passo 3

Parte (a): O impulso comunicado à bola.
Vamos calcular o ímpulo recebido pela bola. Sabemos que o ímpulo é igual à mudança no momento linear.
Primeiro, a velocidade inicial da bola antes do impacto é (já que está em repouso). Após o impacto, a velocidade é em um ângulo de .
Vamos considerar apenas a componente horizontal, já que o impulso está na direção do movimento.
A variação da velocidade é:
Agora, o ímpulo é:

Passo 4

Parte (b): O impulso comunicado ao taco.
De acordo com a Terceira Lei de Newton, toda ação tem uma reação de mesma intensidade e direção oposta. Então, o impulso que o taco dá à bola é igual em magnitude e oposto em direção ao impulso que a bola dá ao taco.
Portanto, o impulso no taco é:

Passo 5

Parte ©: O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco.
Para encontrar a força média ( é) exercida pela bola sobre o taco, usamos a fórmula do ímpulo:
é
Rearranjando para é:
é

Passo 6

Parte (d): O trabalho sobre a bola.
O trabalho ( ) realizado pela força é dado por:
Onde:
  • é a força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Mas também podemos relacionar trabalho com energia cinética:
Como a bola parte do repouso ( ):

Resposta

(a) O impulso comunicado à bola é aproximadamente .
(b) O impulso comunicado ao taco é aproximadamente .
© O módulo da força média exercida pela bola sobre o taco é aproximadamente .
(d) O trabalho sobre a bola é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente sobre o solo com velocidade de . Ela se choca com o solo e retorna com uma velocidade inicial de . Suponha que o módulo da força média exercida pela bola sobre o solo seja igual a e que o tempo em que ela fica em contato com o solo seja igual a 1ms. Calcule a massa da bola.
( 10,0 pontos) As funções horárias de dois trens que se movimentam em linhas paralelas são:
e , onde o espaço está em quilômetros e o tempo está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante . Determine a diferença entre suas posições iniciais no início do movimento, em quilômetros.
O módulo da força média exercida pelo pé de um jogador de futebol quando ele chuta uma bola é igual a . O intervalo de tempo durante o qual o pé permanece em contato com a bola que é igual a . Calcule o módulo da variação do momento linear.
Dois veículos A e B estão se deslocando respectivamente para o Oeste e para o Sul em direção ao cruzamento destas vias onde eles devem colidir e engavetar. A massa do veículo A vale e a massa do veículo vale . O veículo A se desloca com velocidade de e o veículo B se locomove com velocidade de . Determine o vetor velocidade (módulo, direção e sentido) de cada veículo após a colisão.