Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente sobre o solo com velocidade de . Ela se choca com o solo e retorna com uma velocidade inicial de . Suponha que o módulo da força média exercida pela bola sobre o solo seja igual a e que o tempo em que ela fica em contato com o solo seja igual a 1ms. Calcule a massa da bola.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo! A gente tem uma bola de pingue-pongue que está caindo no chão com uma velocidade de . Quando ela bate no chão, ela sobe de volta com uma velocidade de . Sabemos também que a força média exercida pelo chão na bola durante o impacto é de , e o tempo de contato é de (milissegundo). Nosso objetivo é descobrir a massa dessa bola.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a velocidade da bola está mudando durante o impacto. A bola vem descendo com e depois sobe com . Para facilitar os cálculos, vamos considerar a direção para cima como positiva. Então, a velocidade inicial da bola ( ) é (porque está descendo) e a velocidade final ( ) é .

Passo 3

A mudança na velocidade da bola ( ) é dada pela diferença entre a velocidade final e a inicial:
Então, a bola acelerou um total de durante o impacto.

Passo 4

Agora, vamos usar a relação entre força, tempo e mudança de velocidade. A força média ( ) exercida durante o impacto está relacionada à mudança na quantidade de movimento ( ) pela seguinte fórmula:
Onde:
  • é a força média
  • é o tempo de contato
  • é a massa da bola
  • é a mudança na velocidade
Queremos encontrar a massa , então vamos isolar ela na equação.

Passo 5

Isolando a massa na fórmula:
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação.

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
Então:

Resposta

A massa da bola é .

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