Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente sobre o solo com velocidade de
. Ela se choca com o solo e retorna com uma velocidade inicial de
. Suponha que o módulo da força média exercida pela bola sobre o solo seja igual a
e que o tempo em que ela fica em contato com o solo seja igual a 1ms. Calcule a massa da bola.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo! A gente tem uma bola de pingue-pongue que está caindo no chão com uma velocidade de
. Quando ela bate no chão, ela sobe de volta com uma velocidade de
. Sabemos também que a força média exercida pelo chão na bola durante o impacto é de
, e o tempo de contato é de
(milissegundo). Nosso objetivo é descobrir a massa dessa bola.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a velocidade da bola está mudando durante o impacto. A bola vem descendo com
e depois sobe com
. Para facilitar os cálculos, vamos considerar a direção para cima como positiva. Então, a velocidade inicial da bola (
) é
(porque está descendo) e a velocidade final (
) é
.
Passo 3
A mudança na velocidade da bola (
) é dada pela diferença entre a velocidade final e a inicial:
Então, a bola acelerou um total de
durante o impacto.
Passo 4
Agora, vamos usar a relação entre força, tempo e mudança de velocidade. A força média (
) exercida durante o impacto está relacionada à mudança na quantidade de movimento (
) pela seguinte fórmula:
Onde:
-
é a força média -
é o tempo de contato -
é a massa da bola -
é a mudança na velocidade
Queremos encontrar a massa
, então vamos isolar ela na equação.
Passo 5
Isolando a massa na fórmula:
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação.
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos:
Então:
Resposta
A massa da bola é
.