pontos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado com limites no cálculo, especificamente envolvendo potências e exponenciais. Para resolver, vamos usar propriedades dos limites e explorar como expressões desse tipo se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos que a base da potência é
. À medida que
cresce, o termo
fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Isso significa que a base está se aproximando de 1.
Passo 3
Agora, temos que analisar o expoente, que é
. Conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Então, estamos lidando com uma expressão que tem a forma .
Passo 4
Lembramos que
. Vamos manipular nossa expressão para se encaixar nessa forma. Primeiro, reescrevemos o limite:
Passo 5
Agora, focamos na parte interna do limite:
. Conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito, então podemos aplicar a definição do
:
Passo 6
Agora, analisamos o expoente externo:
. Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Passo 7
Juntando tudo, substituímos os limites encontrados:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios 35-42 não têm limite quando
Verifique que a função
é uma solução para o PVI
no intervalo
para qualquer escolha do parâmetro
.
Uma balsa de carros é essencialmente retangular. Sendo suas dimensões de
de largura e 90 m de comprimento. Se 60 carros, com um peso médio por carro de 15000 N , são carregados sobre a balsa, quanto ela vai afundar na água?
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(a) A distância entre dois pontos e
.
(a) A distância entre dois pontos