pontos .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado com limites no cálculo, especificamente envolvendo potências e exponenciais. Para resolver, vamos usar propriedades dos limites e explorar como expressões desse tipo se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos que a base da potência é . À medida que cresce, o termo fica cada vez menor, aproximando-se de zero. Isso significa que a base está se aproximando de 1.

Passo 3

Agora, temos que analisar o expoente, que é . Conforme tende ao infinito, também tende ao infinito. Então, estamos lidando com uma expressão que tem a forma .

Passo 4

Lembramos que . Vamos manipular nossa expressão para se encaixar nessa forma. Primeiro, reescrevemos o limite:

Passo 5

Agora, focamos na parte interna do limite: . Conforme tende ao infinito, também tende ao infinito, então podemos aplicar a definição do :

Passo 6

Agora, analisamos o expoente externo: . Dividindo numerador e denominador por , temos:

Passo 7

Juntando tudo, substituímos os limites encontrados:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios 35-42 não têm limite quando
Verifique que a função é uma solução para o PVI
no intervalo para qualquer escolha do parâmetro .
Uma balsa de carros é essencialmente retangular. Sendo suas dimensões de de largura e 90 m de comprimento. Se 60 carros, com um peso médio por carro de 15000 N , são carregados sobre a balsa, quanto ela vai afundar na água?
Em um sistema de coordenadas cilindricas, formular usando apenas a definição estrutural do sistema cilíndrico, o seguinte:
(a) A distância entre dois pontos e .