Uma balsa de carros é essencialmente retangular. Sendo suas dimensões de
de largura e 90 m de comprimento. Se 60 carros, com um peso médio por carro de 15000 N , são carregados sobre a balsa, quanto ela vai afundar na água?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma balsa retangular com 7,5 metros de largura e 90 metros de comprimento. Sabe que foram carregados 60 carros, cada um pesando em média 15.000 N. Nosso objetivo é descobrir quanto a balsa vai afundar na água com esse peso extra. Para isso, vamos usar conceitos de Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado. Precisamos calcular a quantidade de água que será deslocada pelos carros para equilibrar o peso total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total dos carros. Se cada carro pesa 15.000 N e são 60 carros, multiplicamos esses valores:
Esse é o peso que a balsa precisa suportar além do seu próprio peso.
Passo 3
Agora, aplicamos o Princípio de Arquimedes. A força de empuxo deve ser igual ao peso total dos carros para que a balsa flutue sem afundar mais. A força de empuxo é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é o volume de água deslocado
Igualando o empuxo ao peso total:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Esse é o volume de água que precisa ser deslocado para suportar os carros.
Passo 5
Como a balsa é retangular, podemos relacionar o volume deslocado com a área da base e a profundidade adicional (
) que queremos encontrar:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Então, a balsa vai afundar aproximadamente 13,6 centímetros na água com os 60 carros carregados.
Resposta
A balsa vai afundar cerca de 13,6 centímetros na água.
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