pontos)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções racionais. Para resolver, precisaremos entender como o comportamento dos termos de maior grau influencia o limite.

Passo 2

Primeiro, analisamos o que acontece dentro do valor absoluto: . Quando tende a , o termo domina os demais, tornando toda a expressão positiva. Portanto, podemos remover o valor absoluto:

Passo 3

Agora, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Quando tende ao infinito ou menos infinito, os termos de maior grau (neste caso, ) são os que mais influenciam o comportamento da função.

Passo 4

Para encontrar o limite, focamos nos coeficientes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente de é 1.
  • No denominador, o coeficiente de é 3.

Passo 5

O limite do quociente de dois polinômios quando tende ao infinito é igual ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau. Portanto:

Resposta

O limite é .

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pontos)
(a) Obtenha à série de senos da função
(a) Obtenha uma solução geral da EDO: .
(5 pontos)