Vamos resolver o limite lim x -infty |x^2+3 x-5|3 x^2-1. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções racionais. Para resolver, precisaremos entender como o comportamento dos termos de maior grau influencia o limite.
Passo 2
Primeiro, analisamos o que acontece dentro do valor absoluto: x^2 + 3x - 5. Quando x tende a -infty, o termo x^2 domina os demais, tornando toda a expressão positiva. Portanto, podemos remover o valor absoluto:
|x^2+3 x-5|3 x^2-1 = x^2+3 x-53 x^2-1
Passo 3
Agora, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Quando x tende ao infinito ou menos infinito, os termos de maior grau (neste caso, x^2) são os que mais influenciam o comportamento da função.
Passo 4
Para encontrar o limite, focamos nos coeficientes dos termos de maior grau:
No numerador, o coeficiente de x^2 é 1.
No denominador, o coeficiente de x^2 é 3.
Passo 5
O limite do quociente de dois polinômios quando x tende ao infinito é igual ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau. Portanto: