Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é: . O conteúdo que a gente vai usar aqui é o de equações lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar encontrar um fator integrante que vai nos ajudar a simplificar a equação e, assim, obter a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações lineares de primeira ordem, que é:
Comparando com a nossa equação:
Aqui, temos e .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante. Ele é dado por:
Substituindo :
Passo 4
Agora, a gente multiplica toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora pode ser escrito como a derivada do produto . Ou seja:
Isso facilita bastante, porque agora temos uma equação mais simples para resolver.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a :
Do lado esquerdo, a integral da derivada é apenas :