(5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem exponenciais e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
se aproxima de 3.
No numerador temos
. Sabemos que a função exponencial é contínua, ou seja,
.
No denominador temos
. Essa é uma função polinomial, que também é contínua. Então,
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra que diz que o limite de uma razão é igual à razão dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. No nosso caso, o limite do denominador é 6, que não é zero, então podemos prosseguir:
Resposta
Portanto, o limite é
.