(5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com limites de funções, que é um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem exponenciais e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando se aproxima de 3.
No numerador temos . Sabemos que a função exponencial é contínua, ou seja, .
No denominador temos . Essa é uma função polinomial, que também é contínua. Então, .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra que diz que o limite de uma razão é igual à razão dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. No nosso caso, o limite do denominador é 6, que não é zero, então podemos prosseguir:

Resposta

Portanto, o limite é .

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pontos)
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(10 pontos) Calcule