pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem expressões com raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Vamos fazer isso:
Isso nos dá:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e denominador, já que (estamos calculando o limite):

Passo 7

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

(a) Obtenha à série de senos da função
Teste se as equações diferenciais são exatas e resolva aquelas que o são.
pontos)
(a) Obtenha uma solução geral da EDO: .