pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem expressões com raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, já que
(estamos calculando o limite):
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
No numerador:
No denominador:
Então, temos: