Aqui, estamos lidando com limites que envolvem expressões com raízes. Para resolver, vamos precisar simplificar a fração para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos .
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Vamos fazer isso:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade :
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão -2. Esses números são -4 e +2:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo no numerador e denominador, já que (estamos calculando o limite):
Passo 7
Finalmente, substituímos na expressão simplificada: