(10 pontos) lim x -1 raiz[3]xx^2+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado é:
limx -1 raiz[3]xx^2 +1
Estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular raízes e polinômios, além de aplicar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando raiz[3]-1 = -1 se aproxima de (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 .
No numerador, temos , que é a raiz cúbica de . Sabemos que:
No denominador, temos . Calculando para :

Passo 3

Agora, substituímos raiz[3]-1(-1)^2 +1 = -12 = -12 nas duas partes:
Isso nos dá uma ideia de que o limite deve ser .

Passo 4

Para confirmar, vamos considerar que, próximo a limx -1 raiz[3]xx^2 +1 = raiz[3]-1(-1)^2 +1 = -12 = -12 , ambas as funções são contínuas. Isso significa que podemos substituir diretamente por para encontrar o limite.

Resposta

limx -1 raiz[3]xx^2 +1 = -12

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