pontos)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve cálculo de limites, especificamente lidando com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar as raízes e simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar substituindo
diretamente na expressão:
Esse resultado é indefinido, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar as raízes, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Então, temos:
Passo 4
No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, agora temos:
Passo 5
Agora, podemos fatorar o numerador
como
que é a diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Denotemos por
e
, os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e
de modo que para todo
,
Para cada ponto
, defina o funcional linear
dado por
ou seja,
é uma combinação linear da base dual canônica do
que, por definição,
Para uma curva
, define-se
Calcular
em cada ítem seguinte:
(a)
(a)
Use a aproximação linear para estimar o valor de
a partir da função
no ponto
. Compare o valor estimado com o valor real.
Prove, usando a definição, que a função abaixo
é descontínua no ponto
.
Dada a função
, encontre a aproximação linear em
. Use a aproximação para estimar
.