pontos) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve cálculo de limites, especificamente lidando com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar as raízes e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar substituindo diretamente na expressão:
Esse resultado é indefinido, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar as raízes, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Então, temos:

Passo 4

No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, agora temos:

Passo 5

Agora, podemos fatorar o numerador como que é a diferença de quadrados:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Podemos cancelar no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Denotemos por e , os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e de modo que para todo ,
Para cada ponto , defina o funcional linear
dado por
ou seja, é uma combinação linear da base dual canônica do que, por definição,
Para uma curva , define-se
Calcular em cada ítem seguinte:
(a)
Use a aproximação linear para estimar o valor de a partir da função no ponto . Compare o valor estimado com o valor real.
Prove, usando a definição, que a função abaixo é descontínua no ponto .
Dada a função , encontre a aproximação linear em . Use a aproximação para estimar .