Use a aproximação linear para estimar o valor de
a partir da função
no ponto
. Compare o valor estimado com o valor real.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de aproximação linear para estimar o valor de
usando a função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como a aproximação linear funciona e aplicar a fórmula da derivada da função quadrada.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que vamos usar:
. Queremos estimar
, ou seja,
, usando a aproximação linear em torno de
.
Passo 3
A aproximação linear usa a fórmula:
onde
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora, encontramos a derivada de
:
Então, calculamos
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Passo 7
Vamos comparar com o valor real de
. Calculando:
(Você pode verificar isso usando uma calculadora para ver que o valor real é cerca de 20.03, confirmando que nossa aproximação está muito próxima.)
Resposta
A aproximação linear de
é
, que está muito próxima do valor real de aproximadamente
.