Use a aproximação linear para estimar o valor de raiz(401.2) a partir da função f(x) = raiz(x) no ponto a = 400. Compare o valor estimado com o valor real.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de aproximação linear para estimar o valor de usando a função no ponto . Para isso, vamos precisar entender como a aproximação linear funciona e aplicar a fórmula da derivada da função quadrada.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos usar: . Queremos estimar , ou seja, , usando a aproximação linear em torno de .

Passo 3

A aproximação linear usa a fórmula:
onde .

Passo 4

Calculamos :

Passo 5

Agora, encontramos a derivada de :
Então, calculamos :

Passo 6

Aplicamos a fórmula da aproximação linear:

Passo 7

Vamos comparar com o valor real de . Calculando:
(Você pode verificar isso usando uma calculadora para ver que o valor real é cerca de 20.03, confirmando que nossa aproximação está muito próxima.)

Resposta

A aproximação linear de é , que está muito próxima do valor real de aproximadamente .

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