Use a aproximação linear para estimar o valor de
a partir da função
no ponto
. Compare o valor estimado com o valor real.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de aproximação linear para estimar o valor de
usando a função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como a aproximação linear funciona e aplicar a fórmula da derivada da função quadrada.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que vamos usar:
. Queremos estimar
, ou seja,
, usando a aproximação linear em torno de
.
Passo 3
A aproximação linear usa a fórmula:
onde
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora, encontramos a derivada de
:
Então, calculamos
:
Passo 6
Aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Passo 7
Vamos comparar com o valor real de
. Calculando:
(Você pode verificar isso usando uma calculadora para ver que o valor real é cerca de 20.03, confirmando que nossa aproximação está muito próxima.)
Resposta
A aproximação linear de
é
, que está muito próxima do valor real de aproximadamente
.
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Dentre os paralelepípedos retangulares de mesmo volume, determinar o que tem menor área superficial.
Dê exemplo de uma função
contínua em todos os pontos, exceto nos pontos
.
Denotemos por
e
, os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e
de modo que para todo
,
Para cada ponto
, defina o funcional linear
dado por
ou seja,
é uma combinação linear da base dual canônica do
que, por definição,
Para uma curva
, define-se
Calcular
em cada ítem seguinte:
(a)
(a)