Use a aproximação linear para estimar o valor de a partir da função no ponto . Compare o valor estimado com o valor real.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de aproximação linear para estimar o valor de usando a função no ponto . Para isso, vamos precisar entender como a aproximação linear funciona e aplicar a fórmula da derivada da função quadrada.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que vamos usar: . Queremos estimar , ou seja, , usando a aproximação linear em torno de .

Passo 3

A aproximação linear usa a fórmula:
onde .

Passo 4

Calculamos :

Passo 5

Agora, encontramos a derivada de :
Então, calculamos :

Passo 6

Aplicamos a fórmula da aproximação linear:

Passo 7

Vamos comparar com o valor real de . Calculando:
(Você pode verificar isso usando uma calculadora para ver que o valor real é cerca de 20.03, confirmando que nossa aproximação está muito próxima.)

Resposta

A aproximação linear de é , que está muito próxima do valor real de aproximadamente .

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Dê exemplo de uma função contínua em todos os pontos, exceto nos pontos .
Denotemos por e , os funcionais escalares canônicos definidos como segue:
e de modo que para todo ,
Para cada ponto , defina o funcional linear
dado por
ou seja, é uma combinação linear da base dual canônica do que, por definição,
Para uma curva , define-se
Calcular em cada ítem seguinte:
(a)
pontos) .