Dada a função
, encontre a aproximação linear em
. Use a aproximação para estimar
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a aproximação linear dessa função no ponto
. Depois disso, usaremos essa aproximação para estimar o valor de
.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Conhecer o conceito de aproximação linear, que utiliza a reta tangente para aproximar o valor da função perto de um ponto específico.
- Calcular a derivada da função
para encontrar a inclinação da reta tangente. - Aplicar a fórmula da aproximação linear.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada de
é:
Isso nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 1.
Passo 4
Em seguida, precisamos do valor da função no ponto
:
Portanto, a reta tangente passa pelo ponto
.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto, podemos montar a equação da aproximação linear
usando a fórmula:
Onde
. Substituindo os valores:
Então, a aproximação linear da função
em
é
.
Passo 6
Agora, vamos usar essa aproximação para estimar
. Substituindo
na equação da aproximação linear:
Resposta
A aproximação linear de
é 0,1.
Exercícios relacionados
Prove, usando a definição, que a função abaixo
é descontínua no ponto
.
Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo
. Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo
.
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(d) .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(d)
Considere a funação
onde
, simplifique: