10 pontos) g'(x), se g(x) = (tg(x) + raiz(raiz(raiz(x^3))) + 3) / (x^3 - 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso juntos! Você precisa encontrar a derivada de . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, raízes com expoente fracionário e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fração. Vamos chamar o numerador de e o denominador de .

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador . A derivada de é . Para , que é igual a , usamos a regra da potência: multiplicamos o expoente pela derivada de , então temos . A derivada de uma constante, como 3, é zero. Portanto:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o denominador . A derivada de é e a derivada de -1 é zero. Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente para derivadas. A regra diz que:
Substituindo , , e na fórmula:

Resposta

A derivada de é:

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