Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição
m)
em relação à base de um pequeno chafariz. Então,
mais tarde, a borboleta possui o vetor posição
. Encontre: O deslocamento em notação de vetores unitários e o módulo do deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma borboleta que se move em um espaço tridimensional. Queremos descobrir qual foi o deslocamento dela, ou seja, como mudou a posição dela desde o início até 40 segundos depois. Para isso, vamos usar vetores posição e as fórmulas de deslocamento. Precisamos entender de vetores e de como calcular a diferença entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores posição inicial e final da borboleta. O vetor posição inicial é dado por:
E o vetor posição final é:
Passo 3
Para encontrar o deslocamento, precisamos subtrair o vetor posição inicial do vetor posição final. A fórmula para o deslocamento é:
Vamos fazer essa subtração componente por componente.
Passo 4
Vamos subtrair cada componente dos vetores:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 5
Agora, juntando tudo, o vetor deslocamento fica:
Ou de forma mais simples:
Passo 6
Para encontrar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Onde
,
e
são as componentes do vetor deslocamento.
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
O deslocamento da borboleta é dado por:
E o módulo do deslocamento é aproximadamente
.