Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição m) em relação à base de um pequeno chafariz. Então, mais tarde, a borboleta possui o vetor posição . Encontre: O deslocamento em notação de vetores unitários e o módulo do deslocamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma borboleta que se move em um espaço tridimensional. Queremos descobrir qual foi o deslocamento dela, ou seja, como mudou a posição dela desde o início até 40 segundos depois. Para isso, vamos usar vetores posição e as fórmulas de deslocamento. Precisamos entender de vetores e de como calcular a diferença entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores posição inicial e final da borboleta. O vetor posição inicial é dado por:
E o vetor posição final é:

Passo 3

Para encontrar o deslocamento, precisamos subtrair o vetor posição inicial do vetor posição final. A fórmula para o deslocamento é:
Vamos fazer essa subtração componente por componente.

Passo 4

Vamos subtrair cada componente dos vetores:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 5

Agora, juntando tudo, o vetor deslocamento fica:
Ou de forma mais simples:

Passo 6

Para encontrar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Onde , e são as componentes do vetor deslocamento.

Passo 7

Substituindo os valores:
Calculando:

Resposta

O deslocamento da borboleta é dado por:
E o módulo do deslocamento é aproximadamente .

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