Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição
m)
em relação à base de um pequeno chafariz. Então,
mais tarde, a borboleta possui o vetor posição
. Encontre:
ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de vetores na física. A borboleta está se movendo e a gente sabe onde ela estava no início e onde ela está depois de 40 segundos. Precisamos descobrir o ângulo que o vetor deslocamento dela faz com o sentido positivo do eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o vetor deslocamento e depois usar trigonometria para achar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor deslocamento da borboleta. O vetor deslocamento é simplesmente a diferença entre o vetor posição final (
) e o vetor posição inicial (
).
Vamos calcular cada componente:
Então, o vetor deslocamento é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o magnitude (ou comprimento) do vetor deslocamento. Isso ajuda a entender o quanto a borboleta se moveu no total.
Usamos a fórmula da magnitude para vetores em 3D:
Como
, simplificamos para:
Passo 4
Agora, precisamos achar o ângulo que esse vetor deslocamento faz com o eixo
. Para isso, usamos a definição do cosseno do ângulo entre o vetor e o eixo
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o ângulo
usando a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo que o vetor deslocamento forma com o sentido positivo do eixo
é aproximadamente
.