( ) (10 pts) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a soma infinita e verificar se ela é igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries geométricas, que são séries onde cada termo é um múltiplo fixo do termo anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série. Observe que:
Então, nossa série fica:

Passo 3

Agora, reconhecemos que temos uma série geométrica da forma , onde e . Em séries geométricas, a razão determina se a série converge (tem soma finita) ou diverge.

Passo 4

A soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula:
Mas essa fórmula só funciona se . Vamos verificar nosso :
Como , a condição não é satisfeita. Isso significa que a série não converge, ou seja, ela não tem uma soma finita.

Resposta

A afirmação está incorreta, pois a série não converge.

Exercícios relacionados

Se as duas superfícies dadas interceptam-se numa curva, ache as equações da reta tangente à curva de intersecção no ponto dado.
c)
Ache uma equação do plano tangente e as equações da reta normal à superfície no ponto indicado.
e)
( ) (10 pts) a sequência definida por é monótona decrescente e convergente.
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.