Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a soma infinita e verificar se ela é igual a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries geométricas, que são séries onde cada termo é um múltiplo fixo do termo anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série. Observe que:
Então, nossa série fica:
Passo 3
Agora, reconhecemos que temos uma série geométrica da forma , onde e . Em séries geométricas, a razão determina se a série converge (tem soma finita) ou diverge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula:
Mas essa fórmula só funciona se . Vamos verificar nosso :
Como , a condição não é satisfeita. Isso significa que a série não converge, ou seja, ela não tem uma soma finita.
Resposta
A afirmação está incorreta, pois a série não converge.